Riješi f(x)=x^2+10x+21

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 10 x + 21$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 21.

$$1,21 3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=3 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+10x+21 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Saberite 100 i -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±4}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$x^{2}+10x+21=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+10x+21=\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Procijeni

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$