Riješi f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Faktor

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Razmotrite 3x-x^{2}+10. Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+3x+10$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=5 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}+3x+10 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 36 i 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±14}{-4} kada je ± plus. Saberite -6 i 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podijelite 8 sa -4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±14}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 sa -4.

$$x=5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i 5 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Procijeni

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$