Riješi f(x)=5x^6-4x^4-45x^2+36

$$f ( x ) = 5 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 4 } - 45 x ^ { 2 } + 36$$

Faktor

$$\left(5x^{2}-4\right)\left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izvršite grupiranje izraza 5x^{6}-4x^{4}-45x^{2}+36=\left(5x^{6}-4x^{4}\right)+\left(-45x^{2}+36\right) i izdvojite x^{4} u prvoj i -9 u drugoj grupi.

$$x^{4}\left(5x^{2}-4\right)-9\left(5x^{2}-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x^{2}-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x^{2}-4\right)\left(x^{4}-9\right)$$

Razmotrite x^{4}-9. Ponovo napišite x^{4}-9 kao \left(x^{2}\right)^{2}-3^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Sljedeći polinomi nisu faktorirani zato što nemaju nijedan racionalni korijen: 5x^{2}-4,x^{2}-3,x^{2}+3.

$$\left(5x^{2}-4\right)\left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Procijeni

$$\left(5x^{2}-4\right)\left(x^{4}-9\right)$$