Riješi f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktor

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Razmotrite x^{2}+2x-3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-3 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±20}{10} kada je ± plus. Saberite -10 i 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±20}{10} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Podijelite -30 sa 10.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$