Riješi f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 15 i q dijeli uvodni koeficijent 4. Jedan takav korijen je -\frac{3}{2}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-11x+5. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-10 b=-1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-11x+5 kao \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$