Riješi f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Faktor

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Razmotrite 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 196 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je -7. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Razmotrite x^{2}+11x+28. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=4 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+11x+28 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$