Riješi f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 2 i 0 da biste dobili 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Prerasporedite termine.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Kombinirajte -5x i -2x da biste dobili -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -7 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} kada je ± plus. Saberite 7 i i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{35} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 2 i 0 da biste dobili 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Prerasporedite termine.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Kombinirajte -5x i -2x da biste dobili -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Saberite -\frac{7}{3} i \frac{49}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Riješite za g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$