Riješi f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5+\sqrt{13}}{6} sa x_{1} i \frac{5-\sqrt{13}}{6} sa x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Procijeni

$$3x^{2}-5x+1$$