Riješi f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Saberite 225 i -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kada je ± plus. Saberite 15 i 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Podijelite 15+3\sqrt{13} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{13} od 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Podijelite 15-3\sqrt{13} sa 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5+\sqrt{13}}{2} sa x_{1} i \frac{5-\sqrt{13}}{2} sa x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Procijeni

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$