Riješi f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Faktor

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 25x^{2}+ax+bx+99. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 2475.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 100.

$$a=45 b=55$$

Ponovo napišite 25x^{2}+100x+99 kao \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Saberite 10000 i -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±10}{50} kada je ± plus. Saberite -100 i 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Svedite razlomak \frac{-90}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±10}{50} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Svedite razlomak \frac{-110}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{9}{5} sa x_{1} i -\frac{11}{5} sa x_{2}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Saberite \frac{9}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Saberite \frac{11}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Pomnožite \frac{5x+9}{5} i \frac{5x+11}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 25 i 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Procijeni

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$