Riješi f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ponovo napišite 2x^{2}-5x+3 kao \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±1}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$