Riješi f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-3x+1 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±1}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$