Riješi f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-5+\sqrt{17}}{4} sa x_{1} i \frac{-5-\sqrt{17}}{4} sa x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Procijeni

$$2x^{2}+5x+1$$