Riješi f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-1+\sqrt{3}}{2} sa x_{1} i \frac{-1-\sqrt{3}}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Procijeni

$$2x^{2}+2x-1$$