Riješi f(x)=16-x^2+2x

$$f ( x ) = 16 - x ^ { 2 } + 2 x$$

Faktor

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{17}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}+1\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{-2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{17} sa -2.

$$x=1-\sqrt{17}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{-2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{17} sa -2.

$$x=\sqrt{17}+1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1-\sqrt{17} sa x_{1} i 1+\sqrt{17} sa x_{2}.

$$-x^{2}+2x+16=-\left(x-\left(1-\sqrt{17}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}+1\right)\right)$$

Procijeni

$$16+2x-x^{2}$$