Riješi f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -15 i q dijeli uvodni koeficijent -1. Jedan takav korijen je 5. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Razmotrite -x^{2}-2x+3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}-2x+3 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$