Riješi f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Faktor

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 125 i q dijeli uvodni koeficijent -1. Jedan takav korijen je 5. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Razmotrite -x^{2}+10x-25. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=5 b=5$$

Ponovo napišite -x^{2}+10x-25 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Isključite -x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(5-x\right)^{3}$$