Riješi f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=2 b=-6$$

Ponovo napišite -x^{2}-4x+12 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±8}{-2} kada je ± plus. Saberite 4 i 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 12 sa -2.

$$x=-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±8}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$