Riješi f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Faktor

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 64 i -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{14} sa -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{14} sa -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4-\sqrt{14} sa x_{1} i 4+\sqrt{14} sa x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Procijeni

$$-x^{2}+8x-2$$