Riješi f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Faktor

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{14} sa -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{14} sa -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3-\sqrt{14} sa x_{1} i 3+\sqrt{14} sa x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Procijeni

$$5+6x-x^{2}$$