Riješi f(x)=-x^2+2x+4

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 2 x + 4$$

Faktor

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{5} sa -2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{5} sa -2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1-\sqrt{5} sa x_{1} i 1+\sqrt{5} sa x_{2}.

$$-x^{2}+2x+4=-\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)$$

Procijeni

$$4+2x-x^{2}$$