Riješi f(x)=-4x^2+16x+2

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Faktor

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 256 i 32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 288.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} kada je ± plus. Saberite -16 i 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Podijelite -16+12\sqrt{2} sa -8.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{2} od -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Podijelite -16-12\sqrt{2} sa -8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2-\frac{3\sqrt{2}}{2} sa x_{1} i 2+\frac{3\sqrt{2}}{2} sa x_{2}.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Procijeni

$$2+16x-4x^{2}$$