Riješi f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=2 b=-3$$

Ponovo napišite -2x^{2}-x+3 kao \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{-4} kada je ± plus. Saberite 1 i 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u -2 i 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$