Riješi f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Faktor

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 100 i 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} kada je ± plus. Saberite 10 i 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Podijelite 10+6\sqrt{3} sa -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{3} od 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Podijelite 10-6\sqrt{3} sa -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} sa x_{1} i \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} sa x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Procijeni

$$1-10x-2x^{2}$$