Riješi f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktor

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1 i 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Podijelite -1+\sqrt{41} sa -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Podijelite -1-\sqrt{41} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1-\sqrt{41}}{4} sa x_{1} i \frac{1+\sqrt{41}}{4} sa x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Procijeni

$$5+x-2x^{2}$$