Riješi f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Faktor

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 64 i 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} kada je ± plus. Saberite -8 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Podijelite -8+4\sqrt{6} sa -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Podijelite -8-4\sqrt{6} sa -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2-\sqrt{6} sa x_{1} i 2+\sqrt{6} sa x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Procijeni

$$4+8x-2x^{2}$$