Riješi f(x)=-2x^2+3x+8

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 8$$

Faktor

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 9 i 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{-4}$$

Podijelite -3+\sqrt{73} sa -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{-4}$$

Podijelite -3-\sqrt{73} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3-\sqrt{73}}{4} sa x_{1} i \frac{3+\sqrt{73}}{4} sa x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+8=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Procijeni

$$8+3x-2x^{2}$$