Riješi f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktor

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Koraci za rješenje

Izbacite \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Razmotrite -x^{3}+11x^{2}-24x. Izbacite x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Razmotrite -x^{2}+11x-24. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=8 b=3$$

Ponovo napišite -x^{2}+11x-24 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Isključite -x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Procijeni

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$