Riješi f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{3}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+3x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{3}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+3x=1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$