Riješi f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Riješite za f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$f^{2}-3f=-5$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Oduzmite -5 od 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Saberite 9 i -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{11} od 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Saberite -5 i \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Pojednostavite.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$