Riješi f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Faktor

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao f^{2}+af+bf+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ponovo napišite f^{2}-12f+36 kao \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Isključite f u prvoj i -6 drugoj grupi.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Izdvojite obični izraz f-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Saberite 144 i -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i 6 sa x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Procijeni

$$\left(f-6\right)^{2}$$