Riješi f^2+43f=0

$$f ^ { 2 } + 43 f = 0$$

Riješite za f

$$f=-43$$

$$f=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite f.

$$f\left(f+43\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite f=0 i f+43=0.

$$f=0 f=-43$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$f^{2}+43f=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 43 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-43±\sqrt{43^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 43^{2}.

$$f=\frac{-43±43}{2}$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{-43±43}{2} kada je ± plus. Saberite -43 i 43.

$$f=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$f=0$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{-43±43}{2} kada je ± minus. Oduzmite 43 od -43.

$$f=-\frac{86}{2}$$

Podijelite -86 sa 2.

$$f=-43$$

Jednačina je riješena.

$$f=0 f=-43$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+43f=0$$

Podijelite 43, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{43}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{43}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$f^{2}+43f+\left(\frac{43}{2}\right)^{2}=\left(\frac{43}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{43}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$f^{2}+43f+\frac{1849}{4}=\frac{1849}{4}$$

Faktor f^{2}+43f+\frac{1849}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}=\frac{1849}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{4}}$$

Pojednostavite.

$$f+\frac{43}{2}=\frac{43}{2} f+\frac{43}{2}=-\frac{43}{2}$$

Oduzmite \frac{43}{2} s obje strane jednačine.

$$f=0 f=-43$$