Riješi f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

Riješite za f

$$f=-18$$

$$f=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite f^{2}+17f-18 koristeći formulu f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=-1 b=18$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(f+a\right)\left(f+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite f-1=0 i f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao f^{2}+af+bf-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=-1 b=18$$

Ponovo napišite f^{2}+17f-18 kao \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

Isključite f u prvoj i 18 drugoj grupi.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

Izdvojite obični izraz f-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite f-1=0 i f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 17 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

Saberite 289 i 72.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{-17±19}{2} kada je ± plus. Saberite -17 i 19.

$$f=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$f=1$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{-17±19}{2} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -17.

$$f=-\frac{36}{2}$$

Podijelite -36 sa 2.

$$f=-18$$

Jednačina je riješena.

$$f=1 f=-18$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$f^{2}+17f=18$$

Podijelite 17, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Saberite 18 i \frac{289}{4}.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor f^{2}+17f+\frac{289}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavite.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Oduzmite \frac{17}{2} s obje strane jednačine.

$$f=1 f=-18$$