Riješi f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Faktor

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao f^{2}+af+bf+64. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=8 b=8$$

Ponovo napišite f^{2}+16f+64 kao \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Isključite f u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Izdvojite obični izraz f+8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Saberite 256 i -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -8 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Procijeni

$$\left(f+8\right)^{2}$$