Riješi ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite e i a, 3 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Pomnožite -4 i e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Pomnožite -4e i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} kada je ± plus. Saberite -3 i i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{-\left(9-16e\right)} od -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Podijelite -3-i\sqrt{-9+16e} sa 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Podijelite obje strane s e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Dijelјenje sa e poništava množenje sa e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Podijelite \frac{3}{e}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2e}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2e} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Saberite -\frac{4}{e} i \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Oduzmite \frac{3}{2e} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$