Riješi e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Riješite za x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Koristite pravila eksponenata i logaritama za rješavanje jednačine.

$$e^{2x-1}=3$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Podijelite obje strane s \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$