Riješi dy=arctanx/(1+x^2)dx

$$d y = \frac { \arctan x } { ( 1 + x ^ { 2 } ) } d x$$

Riješite za d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq -i\text{ and }x\neq i\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x\neq -i\text{ and }x\neq i\text{ and }y=\frac{x\arctan(x)}{x^{2}+1}\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-i\right)\left(x+i\right).

$$dy\left(x-i\right)\left(x+i\right)=\arctan(x)dx$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili dy sa x-i.

$$\left(dyx-idy\right)\left(x+i\right)=\arctan(x)dx$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili dyx-idy s x+i i kombinirali slične pojmove.

$$dyx^{2}+dy=\arctan(x)dx$$

Oduzmite \arctan(x)dx s obje strane.

$$dyx^{2}+dy-\arctan(x)dx=0$$

Prerasporedite termine.

$$-dx\arctan(x)+dyx^{2}+dy=0$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže d.

$$\left(-x\arctan(x)+yx^{2}+y\right)d=0$$

Podijelite 0 sa -x\arctan(x)+yx^{2}+y.

$$d=0$$

Riješite za d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=\frac{x\arctan(x)}{x^{2}+1}\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}+1.

$$dy\left(x^{2}+1\right)=\arctan(x)dx$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili dy sa x^{2}+1.

$$dyx^{2}+dy=\arctan(x)dx$$

Oduzmite \arctan(x)dx s obje strane.

$$dyx^{2}+dy-\arctan(x)dx=0$$

Prerasporedite termine.

$$-dx\arctan(x)+dyx^{2}+dy=0$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže d.

$$\left(-x\arctan(x)+yx^{2}+y\right)d=0$$

Podijelite 0 sa -x\arctan(x)+yx^{2}+y.

$$d=0$$