Riješi d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Riješite za d

$$d=3$$

$$d=15$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite d^{2}-18d+45 koristeći formulu d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-18 ab=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -18.

$$a=-15 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(d+a\right)\left(d+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite d-15=0 i d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao d^{2}+ad+bd+45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -18.

$$a=-15 b=-3$$

Ponovo napišite d^{2}-18d+45 kao \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Isključite d u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Izdvojite obični izraz d-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite d-15=0 i d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -18 i b, kao i 45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Saberite 324 i -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{18±12}{2} kada je ± plus. Saberite 18 i 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 sa 2.

$$d=15$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{18±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$d=3$$

Jednačina je riješena.

$$d=15 d=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Oduzmite 45 s obje strane jednačine.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Oduzimanjem 45 od samog sebe ostaje 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -9. Zatim dodajte kvadrat od -9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Saberite -45 i 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Faktor d^{2}-18d+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$d=15 d=3$$