Riješi d^2-10d+5=0

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

Riješite za d

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Saberite 100 i -20.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 4\sqrt{5}.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Podijelite 10+4\sqrt{5} sa 2.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od 10.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 10-4\sqrt{5} sa 2.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$d^{2}-10d=-5$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

Saberite -5 i 25.

$$d^{2}-10d+25=20$$

Faktor d^{2}-10d+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavite.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$