Riješi c(x)=121+x^2-22x

$$c ( x ) = 121 + x ^ { 2 } - 22 x$$

Faktor

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-22x+121$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+121. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-22 ab=1\times 121=121$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -22.

$$a=-11 b=-11$$

Ponovo napišite x^{2}-22x+121 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right)$$

Isključite x u prvoj i -11 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-11\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(x^{2}-22x+121)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 121.

$$\sqrt{121}=11$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+121=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2}$$

Pomnožite -4 i 121.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2}$$

Saberite 484 i -484.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±0}{2}$$

Opozit broja -22 je 22.

$$x=\frac{22±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 sa x_{1} i 11 sa x_{2}.

$$x^{2}-22x+121=\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Procijeni

$$\left(x-11\right)^{2}$$