Riješi c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Faktor

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao c^{2}+ac+bc+27. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-9 b=-3$$

Ponovo napišite c^{2}-12c+27 kao \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Isključite c u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Izdvojite obični izraz c-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Saberite 144 i -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{12±6}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$c=9$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{12±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$c=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Procijeni

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$