Riješi c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Riješite za c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Saberite 16 i 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{15} sa 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{15} sa 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Jednačina je riješena.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodajte 17 na obje strane jednačine.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Oduzimanjem -17 od samog sebe ostaje 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Oduzmite -17 od -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Saberite 11 i 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pojednostavite.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Riješite za c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Saberite 16 i 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{15} sa 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{15} sa 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Jednačina je riješena.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodajte 17 na obje strane jednačine.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Oduzimanjem -17 od samog sebe ostaje 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Oduzmite -17 od -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Saberite 11 i 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pojednostavite.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$