Riješi b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Faktor

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 9 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$b=1$$

Prema teoremi faktora, b-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite b^{4}-10b^{2}+9 sa b-1 da biste dobili b^{3}+b^{2}-9b-9. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -9 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$b=-1$$

Prema teoremi faktora, b-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite b^{3}+b^{2}-9b-9 sa b+1 da biste dobili b^{2}-9. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$b^{2}-9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Riješite jednačinu b^{2}-9=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$b=-3 b=3$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Procijeni

$$b^{4}-10b^{2}+9$$