Riješi b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

Faktor

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao b^{2}+pb+qb+9. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$p=-3 q=-3$$

Ponovo napišite b^{2}-6b+9 kao \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

Isključite b u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

Izdvojite obični izraz b-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Saberite 36 i -36.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$b=\frac{6±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Procijeni

$$\left(b-3\right)^{2}$$