Riješi b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Riješite za b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite b^{2}-5b-14 koristeći formulu b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-7 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite b-7=0 i b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao b^{2}+ab+bb-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-7 b=2$$

Ponovo napišite b^{2}-5b-14 kao \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Isključite b u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Izdvojite obični izraz b-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite b-7=0 i b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Saberite 25 i 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{5±9}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$b=7$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{5±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$b=-2$$

Jednačina je riješena.

$$b=7 b=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Dodajte 14 na obje strane jednačine.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Oduzimanjem -14 od samog sebe ostaje 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Oduzmite -14 od 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Saberite 14 i \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$b=7 b=-2$$