Riješi b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Riješite za b

$$b=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite b^{2}-4b+4 koristeći formulu b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite b-2=0.

$$b=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao b^{2}+ab+bb+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ponovo napišite b^{2}-4b+4 kao \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Isključite b u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Izdvojite obični izraz b-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite b-2=0.

$$b=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Saberite 16 i -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$b=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Faktorirajte b^{2}-4b+4. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$b-2=0 b-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$b=2 b=2$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$b=2$$