Riješi b^2-2b-15

$$b ^ { 2 } - 2 b - 15$$

Faktor

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao b^{2}+pb+qb-15. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-2 pq=1\left(-15\right)=-15$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$p=-5 q=3$$

Ponovo napišite b^{2}-2b-15 kao \left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)$$

Isključite b u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$b\left(b-5\right)+3\left(b-5\right)$$

Izdvojite obični izraz b-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-2b-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Saberite 4 i 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$b=\frac{2±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{2±8}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 8.

$$b=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$b=5$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{2±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$b=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Procijeni

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$