Riješi b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Procijeni

$$5+b-4b^{2}$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte -2b i 3b da biste dobili b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Kombinirajte b^{2} i -5b^{2} da biste dobili -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktor

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Koraci za rješenje

Pomnožite i kombinirajte ekvivalentne izraze.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -4b^{2}+pb+qb+5. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$p=5 q=-4$$

Ponovo napišite -4b^{2}+b+5 kao \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Isključite -b u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 4b-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$