Riješi b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Riješite za b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b^{2}+2b=-20$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Oduzimanjem -20 od samog sebe ostaje 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Oduzmite -20 od 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Saberite 4 i -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{19} sa 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{19} od -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{19} sa 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Jednačina je riješena.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Saberite -20 i 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktor b^{2}+2b+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Pojednostavite.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$