Riješi b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Riješite za b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12 sa 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i 60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Saberite 144 i -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Podijelite 12+4i\sqrt{6} sa 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{6} od 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Podijelite 12-4i\sqrt{6} sa 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Jednačina je riješena.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12 sa 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Oduzmite 60 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$b^{2}-12b=-60$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Saberite -60 i 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktor b^{2}-12b+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Pojednostavite.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$